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随着横向思维平台连续多年孜孜不倦地推广和营销策划中的创新实践，目前越来越多的人开始了解横向思维并喜欢横向思维，微信群里不断有新加入的好友询问有关横向思维的各种问题。而自从我一个月前开始组建横向思维微信讨论群，将关注横向思维微信公众号的好友，陆续导入微信群中，目前每天有几十人要求进入微信群，与我现场讨论横向思维。

但很遗憾，由于我们个人策划工作比较繁忙，能抽出时间跟大家聊横向思维的机会很少，目前仅有现场听过我横向思维创新课程的学员和与我们合作过的企业客户，才能见证横向思维的神奇创新能力，连横向思维营销策划学习班微信群的学员，也未能现场见识过我的横向思维创新演绎，大家仅仅通过我的文章和策划案例，了解一点点皮毛。

我自己也在原来的基础上不断地向前探索着横向思维的创新方法，我在跟我的弟子们讲解或者培训课演讲的时候也这么说过：我自己几乎每隔几个月就有一次横向思维的感悟，包括创新方法的不断延伸，用于营销创新的创意能力也越来越炉火纯青，从一开始的一群人创意，到今天我可以一个人完成激发创意的头脑风暴活动。

我为什么热衷于横向思维?而且还在不断地推广横向思维？因为横向思维确实具有解决一切在逻辑思维中无法解决的难题的创造性思维，甚至它可以帮助我们的科学家解决他们暂时解决不了的难题，促进他们的创造发明效率。但光靠我沈坤一个人肯定不行，我需要更多的学生和弟子，需要更多喜欢横向思维的朋友来驾驭它运用它。

我甚至希望有机会，能将我的创新探索成果，分享给我们的科学家、军工技术人员、教育系统和相关需要创新突破的领域，希望横向思维能给我们的社会和国家带来更多的创新突破，为此我正在做着各种努力：一方面继续探索横向思维，一方面通过添加更多的微信群，来更大范围地推广横向思维。

大家都知道，创新，已经成为我们整个社会的主旋律，上至国家政府，下到企业和个人，无论什么样的会议和个人聚会，每一个发言的人，都会吐出好多个“创新”，尽管他们根本不明白，究竟怎么样才能实现创新，但创新这两个字的含义，却已经是人人皆知。

而能实现各种创新突破的，唯有横向思维，因为在逻辑思维模式中，要创造一个颠覆性的创新点子，几乎是不可能，人类有史以来每一次创新突破，几乎都是科学家们偏离了逻辑轨道，自觉不自觉地进入了横向思维，在一种偶然状态下柳暗花明，诞生了全新的想法。

公元1858年，德国数学家莫比乌斯（Mobius，1790～1868）发现：把一根纸条扭转180°后，两头再粘接起来做成的纸带圈，具有魔术般的性质。普通纸带具有两个面（即双侧曲面），一个正面，一个反面，两个面可以涂成不同的颜色；而这样的纸带只有一个面（即单侧曲面），一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘。这种纸带被称为“莫比乌斯带”。

拿一张白的长纸条，把一面涂成黑色，然后把其中一端翻一个身，粘成一个莫比乌斯带。用剪刀沿纸带的中央把它剪开。纸带不仅没有一分为二，反而剪出一个两倍长的纸圈。

什么是莫比乌斯圈？

新得到的这个较长的纸圈，本身却是一个双侧曲面，它的两条边界自身虽不打结，但却相互套在一起。把上述纸圈，再一次沿中线剪开，这回可真的一分为二了，得到的是两条互相套着的纸圈，而原先的两条边界，则分别包含于两条纸圈之中，只是每条纸圈本身并不打结罢了。

莫比乌斯带还有更为奇异的特性。一些在平面上无法解决的问题，却不可思议地在莫比乌斯带上获得了解决。

比如在普通空间无法实现的"手套易位"问题：人左右两手的手套虽然极为相像，但却有着本质的不同。我们不可能把左手的手套贴切地戴到右手上去；也不能把右手的手套贴切地戴到左手上来。无论你怎么扭来转去，左手套永远是左手套，右手套也永远是右手套！不过，倘若你把它搬到莫比乌斯带上来，那么解决起来就易如反掌了。

在自然界有许多物体也类似于手套那样，它们本身具备完全相像的对称部分，但一个是左手系的，另一个是右手系的，它们之间有着极大的不同。有人曾提出，先用一张长方形的纸条，首尾相粘，做成一个纸圈，然后只允许用一种颜色，在纸圈上的一面涂抹，最后把整个纸圈全部抹成一种颜色，不留下任何空白。

这个纸圈应该怎样粘？如果是纸条的首尾相粘做成的纸圈有两个面，势必要涂完一个面再重新涂另一个面，不符合涂抹的要求，能不能做成只有一个面、一条封闭曲线做边界的纸圈儿呢？

对于这样一个看来十分简单的问题，数百年间，曾有许多科学家进行了认真研究，结果都没有成功。后来，德国的数学家莫比乌斯对此发生了浓厚兴趣，他长时间专心思索、试验，也毫无结果。

有一天，他被这个问题弄得头昏脑涨了，便到野外去散步（从研究的逻辑思维中逃离出来，进入到一个与他的研究目标毫不相关的新领域——花园）。新鲜的空气，清凉的风，使他顿时感到轻松舒适，但他头脑里仍然只有那个尚未找到的圈儿。一片片肥大的玉米叶子，在他眼里变成了“绿色的纸条儿”，他不由自主地蹲下去，摆弄着、观察着。

叶子弯取着耸拉下来，有许多扭成半圆形的，他随便撕下一片，顺着叶子自然扭的方向对接成一个圆圈儿，他惊喜地发现，这“绿色的圆圈儿”就是他梦寐以求的那种圈圈。莫比乌斯回到办公室，裁出纸条，把纸的一端扭转180°，再将两端粘在一起，这样就做成了只有一个面的纸圈儿。

圆圈做成后，莫比乌斯捉了一只小甲虫，放在上面让它爬。结果，小甲虫不翻越任何边界就爬遍了圆圈儿的所有部分。莫比乌斯激动地说：“公正的小甲虫，你无可辩驳地证明了这个圈儿只有一个面。”莫比乌斯圈就这样被发现了。

“莫比乌斯带”在生活和生产中已经有了一些用途。例如，用皮带传送的动力机械的皮带就可以做成“莫比乌斯带”状，这样皮带可以磨损的面积就变大了。如果把录音机的磁带做成“莫比乌斯带”状，就不存在正反两面的问题了，磁带就只有一个面了。它还能平坦的嵌入四维空间。

莫比乌斯圈的拓扑变换

莫比乌斯带是一种拓展图形，它们在图形被弯曲、拉大、缩小或任意的变形下保持不变，只要在变形过程中不使原来不同的点重合为同一个点，又不产生新点。换句话说，这种变换的条件是：在原来图形的点与变换了图形的点之间存在着一一对应的关系，并且邻近的点还是邻近的点。这样的变换叫做拓扑变换。

拓扑有一个形象说法——橡皮几何学。因为如果图形都是用橡皮做成的，就能把许多图形进行拓扑变换。例如一个橡皮圈能变形成一个圆圈或一个方圈。但是一个橡皮圈不能由拓扑变换成为一个阿拉伯数字8。因为不把圈上的两个点重合在一起，圈就不会变成8,“莫比乌斯带”正好满足了上述要求。

当我们在正常的逻辑思维中，无法解决你正在突破的难题时，不如暂时从难题中（原有的逻辑思维中）逃离出来，进入到一个与难题不相关的新领域（横向思维中的“思维断裂和思维逃离”）这样你再次返回到难题核心，说不定解题的方法立刻就会产生！

但是，光有逃离逻辑的方法，却不懂得把在新领域发现的事物（或想法）与你的难题目标相结合，并从中产生新的联想，那么，无论你如何逃离，逃离的多远，都不可能产生创新想法，科学家的创造发明，就是对偶然发生的事件特别敏感，并善于交叉思考，才有了巨大突破。莫比乌斯如果没有对玉米叶子产生兴趣，并仔细观察，就不可能发现莫比乌斯环！